利用轴对称作对称点，“化折为直”解决线段之和最值问题

如图，在

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，

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，D、E、F分别在是AB、BC、AC边上的动点，则

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的最小值是________

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分析：

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属于折线段之和问题，该问题解题策略是-化折为直（把折线段之和最问题转化为直线段最问题），七年级学生解决该类型问题的几个重要知识点：

1、通过轴对称化折为直

2、两点之间线段最短

3、垂线段最短

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法一：

由对称性可知：

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∴∠D''CD'=180°即D''、C、D'三点共线，且D''D'=2DC

∵

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∴当E、F两点重合于点C时达到最短，此时EF=0，DE=DF且D'’、E、F、D'四点共线，

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中的“=”成立，只要D''D'达到最短就行

∵D''D'=2DC

∴只要DC达到最短即可

根据“垂线段最短”得到，当CD⊥AB时最短

∵

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∴

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∴

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∴

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∴最小值

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=

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法二：

作射线AD'和BD''，有对称可知AD'∥BD''，只有当D''D'D⊥平行线时最短

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法三：

（1）

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（2）

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（3）

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综合（1）（2）（3）

最小值为2CD，且CD⊥AB时

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